Betriebsfestigkeits-Analysen mit FAMOS

Betriebsfestigkeit beschreibt die Eigenart vieler Materialien, unter wiederholter Be- und Entlastung mit der Zeit Mikrorisse zu entwickeln, die früher oder später zu einem strukturellen Versagen führen können – dass also z. B. eine Achse oder ein Haltebolzen bricht. Diese Mikrorisse entstehen insbesondere bei Belastungen, die eigentlich harmlos sind, sich aber oft (viele tausendmal) wiederholen.

Mit FAMOS Enterprise sind Ingenieure in der Lage, Messdaten aus Betriebsfestigkeitsuntersuchungen (bei Messungen auf der Straße auch genannt Road Load Data Acquisition, RLDA) zu analysieren. So können sie z. B. Simulationsergebnisse validieren und bewerten, ob in der Praxis auftretende Belastungen über die vorgesehene Lebensdauer zum Problem werden können. In solchen Fällen müssen z. B. Materialstärken erhöht oder Schweißnähte versetzt werden.

FAMOS bietet Funktionen für viele typischerweise notwendige Analyse-Aufgaben, ohne in die Tiefe sehr teurer Spezial-Softwarepakete zu gehen. Einige dieser Funktionen werden in diesem Artikel beschrieben.

 

 

Von Daniel Förder, Strategischer Produkt Manager Software and FAMOS-Experte

Rainflow-Analyse 

Mit der Rainflow-Analyse wird aus einem Zeitdatensatz eine zweidimensionale Matrix, die ähnlich wie ein zweidimensionalen Histogramm aufgebaut ist. Diese Matrix enthält die ermittelten Belastungszyklen (Spannenpaare), die durch das Rainflow‑Zählverfahren systematisch aus dem Signal extrahiert und anschließend nach Mittelwert und Amplitude klassiert werden.

FAMOS bietet die Berechnung nach ASTM E1049 sowie nach RAINFLOW-HCM (U.H. Clormann, T. Seeger, Stahlbau 3/1986). Zusätzlich unterstützt es eine Reihe von Parametern zum Feinjustieren der Berechnungen, beispielsweise die Anzahl der Klassen, die Hysterese oder ob Randklassen offen oder geschlossen behandelt werden sollen.

Auch die Min- und Max-Amplituden zur Einteilung der Klassen können festgelegt werden. Für schnelle Tests ist das nicht so wichtig, denn dabei werden üblicherweise einfach die Min- bzw. Max-Werte des Zeitsignals gewählt. Zum Vergleichen mehrerer Sensoren oder Messungen ist aber eine einheitliche Skalierung notwendig.

Stammen die Ausgangsdaten von DMS-Messungen, die noch von Dehnung (µm/m) in mechanische Spannung (MPa) umgerechnet werden müssen, oder von Rosetten, aus denen noch Hauptdehnung oder Hauptspannung berechnet werden müssen, stehen dafür die Standard-Funktionsbibliothek und der Formeleditor bereit. 

Abbildung 1: Rainflow-Matrix eines mechanischen Spannungssignals als 3D-Diagramm

Klassendurchgangs-Analyse in FAMOS

Klassendurchgangsdiagramme werden auch Level-Crossing-Diagramme genannt und sind das Ergebnis einer typischen Klassierfunktion. Gezählt werden dabei die Durchgänge, die das Messignal von einer Klasse (z. B. 0 … 3.2 MPa) zu einer Nachbar-Klasse (z. B. 3.2 … 6.4 MPa) vollzieht. FAMOS bietet zwei Wege der Berechnung nach DIN 45667:

Aus dem gemessenen Zeitsignal

Aus der Rainflow-Matrix. Das ist besonders relevant, wenn die Rainflow-Matrix schon während des Versuchs vom Messgerät berechnet wurde (Edge computing, z. B. mit imc Online FAMOS) und das Original-Zeitsignal, z. B. zur Datenreduktion, gar nicht gespeichert wurde.

Das Ergebnis stellt sich zunächst wie ein Histogramm dar, d.h. die Anzahl ist auf der y-Achse aufgetragen, die Amplitude auf der x-Achse. Sollen die Achsen vertauscht werden, wird der Datensatz mit der Funktion XYof in einen xy-Datensatz umgewandelt.

Die oft übliche logarithmische Darstellung der „Count“-Achse erfolgt üblicherweise mit nur wenigen Klicks durch Umkonfigurieren der Achse im Kurvenfenster. 

Abbildung 2: Klassendurchgangsdiagramm eines mechanischen Spannungssignals

Spannenpaar-Analyse in FAMOS

Die Spannenpaar-Analyse wird auch Bereichspaar-Zählung, Lastkollektiv-Berechnung oder Range-Pair Counting genannt und ist ebenfalls nach DIN 45667 genormt. Dabei werden von Talwerten aufwärts positive Spannen und von Gipfelwerten abwärts negative Spannen erfasst. Eine Zählung wird aber erst dann vorgenommen, wenn zu einer positiven Spanne eine gleich große negative Spanne, also ein Spannenpaar, aufgetreten ist. Eine kleinere Spanne kann mehrmals gezählt werden, bevor die Zählung einer größeren Spanne ausgelöst wird.

Das Ergebnis ist ein Plot, der übersichtlich zeigt, welchen Anteil der Belastungszyklen solche mit hohen Amplituden ausmachen. Die Zählung wird kumuliert aufgetragen, so dass die Anzahl bei kleiner Amplitude gleich die Gesamtzahl aller Belastungszyklen darstellt. 

Auch diese Berechnung führt FAMOS auf Wunsch sowohl ausgehend von einem Zeitsignal als auch von einer fertigen Rainflow-Matrix (inkl. Residuum) durch. 

Abbildung 3: Spannenpaar-Diagramm eines mechanischen Spannungssignals

Schädigungsberechnungen

Mit Hilfe der Rainflow-Matrix und einer Ermüdungsfestigkeitskurve (SN-Wöhler-Linie, SN-Kurve) kann der akkumulierte Schaden abgeschätzt werden, den die gemessenen Belastungszyklen statistisch gesehen auslösen. Diese Kurve beschreibt dabei die Eigenschaft des Materials, je nach Amplitude der Belastungszyklen eine sehr unterschiedliche Anzahl dieser Zyklen auszuhalten, bevor es versagt.

Da die Schädigung mit der Amplitude exponentiell steigt, werden SN-Kurven üblicherweise (für Metalle) doppelt logarithmisch aufgetragen. Je nach Materialart, Form des Bauteils, Richtung der Belastung u. v. m. werden sehr unterschiedliche Kurven angewandt, die entweder experimentell ermittelt, aus Materialdatenbanken entnommen oder aus Modellen abgeleitet werden. Ein Beispiel für ein solches Modell ist der Eurocode 3 bzw. die DIN EN 1993-1-9:2005 + AC:2009. Darin sind eine ganze Reihe von Kurven für sog. Kerbfälle definiert. Ein Kerbfall von 56 bedeutet dabei z. B., dass eine Schwingbreite von 56 MPa (bzw. N/mm²) statistisch gesehen nach 2.000.000 Wiederholungen einen Ermüdungsbruch erzeugt. Andere Schwingspiel-Amplituden tragen natürlich zusätzlich zur Schädigung bei. 

Abbildung 4: Beispielhafte Ermüdungsfestigkeitskurven für Längsspannungen nach Eurocode3, Kerbfälle 36 bis 160

Da sehr kleine Amplituden z. B. bei Stahl keine Mikrorisse erzeugen, gibt es je nach Modell auch einen Bereich, in der die Kurven horizontal verlaufen. Belastungszyklen in diesem Dauerfestigkeitsbereich bewirken dann keinerlei Schädigung.

In FAMOS genügt zur Erzeugung einer Ermüdungsfestigkeitskurve die Angabe der Knickpunkte. Die Funktion ClsOffWoehlerSN interpoliert dann korrekt doppelt logarithmisch dazwischen. Das mitgelieferte Demoprojekt „Durability & Fatigue“ enthält zusätzlich Beispiele zur Erzeugung nach Eurocode3, BS7608:2014 sowie nach Steigungsfaktor. Letzteres nutzt eine Steigung K1, eine Schwingbreite  Se und eine Anzahl von Schwingspielen Ne . Optional kann eine zweite Steigung K2 = 2 × K1 – 1 für den Dauerfestigkeitsbereich aktiviert werden. 

Abbildung 5: Beispielhafte SN-Kurve mit K1=5, Se=1000 und Ne=1E+7, mit aktiviertem K2

Ausgleich der Amplitudenungenauigkeit

Anders als bei Vibrationsuntersuchungen zählt bei Betriebsfestigkeitsanalysen die möglichst exakte Amplitude der Schwingspiele, während die im Signal enthaltenen Frequenzen nicht betrachtet werden. Da die Schädigung mit steigender Amplitude exponentiell wächst, wirken sich auch kleine Messfehler signifikant aus.

Eine entscheidende Quelle dieser Messfehler entsteht durch unzureichende Überabtastung. Je geringer das Verhältnis zwischen Abtastrate und Frequenz des Messignals ist, desto ungenauer wird der Zeitpunkt der Spitzenwerte beim Abtasten getroffen. Oftmals wird daher 100-fach überabgetastet.

Mit dem patentierten „imc TrueMax“-Algorithmus bietet FAMOS aber eine Möglichkeit, solche Abtastfehler zu korrigieren. Dabei wird intern ein höher abgetasteter Signalverlauf rekonstruiert und die Spitzenwerte im Zeitsignal entsprechend verschoben. Die Abtastrate bleibt erhalten. 

Beispielsweise kann durch eine nur 20-fache Überabtastung ein Fehler von bis zu 4 % entstehen. Nach Anwendung der imc TrueMax-Funktion wird dieser auf unter 0,4 % reduziert. 

Abbildung 6: Beispiel einer Amplitudenkorrektur durch imc TrueMax bei 14-facher Überabtastung

Weitere Analysefunktionen

Je nach Anwendungsfall sind diverse weitere Berechnungsfunktionen relevant. FAMOS stellt beispielweise noch folgende zur Verfügung:

  • Verweildauerverfahren / Time-at-level-Histogramm
  • Leistungsdichtespektrum (PSD, Power Spectral Density, Power Density Spectrum)
  • Spannenverfahren (Range counting)
  • Markov-Matrix der Umkehrpunkte
  • Rekonstruktion eines Zeitsignals für eine Shaker-Ansteuerung aus einer Rainflow-Matrix, mit äquivalenter Schädigung wie das Original-Messsignal und über die Zeit gleichmäßig verteilten kleinen wie großen Schwingbreiten

Die Demoprojekte „Durability & Fatigue“ und „Class counting“ sind standardmäßig in FAMOS Enterprise sowie in der 30-Tage-Testversion enthalten und bieten viele Ansatzpunkte für eigene Analyselösungen.

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Hilfreiche weiterführende Links zum Thema Messdatenanalyse

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