Messunsicherheiten berechnen mit imc FAMOS

Die Abschätzung von Messunsicherheiten ist ein wesentlicher Bestandteil messtechnischer Analysen, um die Aussagekraft der Ergebnisse zu verdeutlichen. Mit der Analysesoftware imc FAMOS lässt sich das selbst für komplexe Algorithmen effizient berechnen und auswerten.

Dieser Artikel gibt einen umfassenden Überblick über die Möglichkeiten und Vorgehensweisen zur Berechnung von Messunsicherheiten mit imc FAMOS.

Nach der Festlegung der Eingangsunsicherheiten kann imc FAMOS die Fortpflanzung dieser Unsicherheiten durch einen Algorithmus berechnen. Dabei kommt die Monte-Carlo-Methode zum Einsatz.

Monte-Carlo-Methode in imc FAMOS

Die Monte-Carlo-Methode basiert darauf, die Eingangsdaten in mehreren Variationen leicht zu verrauschen und den Algorithmus mehrfach mit den jeweiligen verrauschten Daten durchzuführen. Die Abweichungen in den Ergebnissen werden statistisch ausgewertet, um die Messunsicherheit der Ergebnisse zu bestimmen.

Durchführung der Monte-Carlo-Simulation

Die Anzahl der Monte-Carlo-Versuche wird in imc FAMOS über die Funktion `UNCERTAINTY_LOOP` festgelegt. Ein typischer Ablauf sieht wie folgt aus:

1. Festlegung der Eingangsunsicherheit

2. Schleife über M Monte-Carlo-Versuche:

   a. Verrauschen der Eingangsdaten in einer neuen Variation

   b. Berechnung des Algorithmus mit verrauschten Daten

   c. Iterative Berechnung der Ergebnisunsicherheit

3. Auswertung der ermittelten Messunsicherheit

Hier ein konkretes Beispiel für die Berechnung der Messunsicherheit der Anstiegszeit eines Temperaturverlaufs:

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UncertaintySet(Temperature, "Uncertainty", 0.25)

UNCERTAINTY_LOOP 1000

   _Temperature = UncertaintyModify(Temperature)

   _Temperature = smo(_Temperature,1)

   L1 = mean(cut(_Temperature,5,10))

   L2 = mean(cut(_Temperature,30,35))

   RiseTime = pos(_Temperature, L1+(L2-L1)*0.9) - pos(_Temperature, L1+(L2-L1)*0.1)

   UncertaintyCalc(RiseTime)

End

uc = UncertaintyGet(RiseTime, "Uncertainty")

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In diesem Beispiel wird eine Eingangsunsicherheit von 0,25 °C festgelegt und 1000 Monte-Carlo-Versuche durchgeführt. Am Ende wird die berechnete Messunsicherheit der Anstiegszeit abgefragt.

imc FAMOS bietet verschiedene Möglichkeiten zur erweiterten Analyse und Visualisierung von Messunsicherheiten.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die Funktion `UncertaintyCalc()` ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Ergebnisse. Über die Glattheit der PDF lässt sich beurteilen, ob die Anzahl der Monte-Carlo-Simulationen ausreichend war.

Detaillierte Analyse der Messunsicherheit

Bei komplexen Algorithmen kann es sinnvoll sein, die Messunsicherheit für jeden einzelnen Messpunkt des Ergebnisdatensatzes zu analysieren. Dies lässt sich mit dem Befehl `UncertaintyCalc()` mit entsprechenden Parametern realisieren.

Beispiel: Analyse eines Amplitudenspektrums

Hier ein Beispiel für die detaillierte Analyse der Messunsicherheit eines Amplitudenspektrums:

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UncertaintySet(acc, "Uncertainty", 3)

UNCERTAINTY_LOOP 1000

    _acc = UncertaintyModify(acc)

    AmplitudeSpectrum = AmpSpectrumRMS_1(_acc, 500, 2, 0, 1)

    UncertaintyCalc(AmplitudeSpectrum)

End

uc = UncertaintyGet(AmplitudeSpectrum, "Uncertainty")

UncertaintyCalc(AmplitudeSpectrum, 99, 0, "uc")

--

Dieser Code berechnet zunächst die allumfassende Messunsicherheit des Amplitudenspektrums und führt dann eine detaillierte Analyse für jede einzelne Spektrallinie durch.

Ein Beispiel zur Verbesserung eines störanfälligen Algorithmus finden Sie in unserem Whitepaper

Die Berechnung von Messunsicherheiten mit imc FAMOS bietet umfangreiche Möglichkeiten zur detaillierten Analyse und Optimierung von Messverfahren und Auswertealgorithmen. Durch die Kombination aus benutzerfreundlichen Funktionen und leistungsfähigen Analysemethoden wie der Monte-Carlo-Simulation können selbst komplexe Messunsicherheitsbetrachtungen effizient durchgeführt werden.

Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Qualität der Messunsicherheitsberechnung maßgeblich von der korrekten Einschätzung der Eingangsunsicherheiten abhängt. Eine sorgfältige Analyse des Messaufbaus und aller relevanten Einflussfaktoren ist daher unerlässlich.

Insgesamt stellt die Messunsicherheitsberechnung mit imc FAMOS ein mächtiges Werkzeug dar, das Messtechnikern, Ingenieuren und Wissenschaftlern hilft, die Zuverlässigkeit und Aussagekraft ihrer Messungen und Analysen zu verbessern und fundierte Entscheidungen auf Basis der gewonnenen Daten zu treffen.

Ist die Angabe von Zahlenwert und physikalischer Einheit ausreichend für ein vollständiges Messergebnis?

Nein, das ist nicht ausreichend. Zu jedem Messwert gehört auch die Angabe einer Messunsicherheit. Der GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement) liefert in seinem Absatz "Reporting uncertainty" mögliche Arten der Darstellung.

Wie kann man die Messunsicherheit in imc FAMOS festlegen?

In imc FAMOS wird die Messunsicherheit eines Eingangssignals mit dem Befehl `UncertaintySet()` festgelegt. Beispiel: `UncertaintySet(Temperature, "Uncertainty", 0.25)` ordnet dem Eingangssignal "Temperature" eine Messunsicherheit von 0,25°C zu.

Kann imc FAMOS auch spezifische Störgrößen bei der Messunsicherheitsberechnung berücksichtigen?

Ja, imc FAMOS erlaubt es, über den GUM hinausgehend auch spezifische Störgrößen wie Rauschen, Netzbrummen oder Offset-Drift zu berücksichtigen. Diese können ebenfalls über die `UncertaintySet()`-Funktion zugeordnet werden.

Wie berechnet imc FAMOS die Fortpflanzung von Messunsicherheiten?

imc FAMOS verwendet die Monte-Carlo-Methode zur Berechnung der Messunsicherheitsfortpflanzung. Dabei werden die Eingangsdaten leicht verrauscht und der Algorithmus mehrfach mit diesen verrauschten Daten durchgeführt.

Ist eine exakte Messung mit einem Inkrementalgeber möglich?

Nein, keine Messung ist exakt. Auch bei einem Inkrementalgeber gibt es Ungenauigkeiten beim Start und Ende der Messung, die nur auf einen Strich genau sein können.

Ist die erweiterte Messunsicherheit immer das Doppelte der Standardmessunsicherheit?

Nein, das gilt nur unter bestimmten Bedingungen. Die erweiterte Messunsicherheit ist das Produkt der Standardmessunsicherheit mit einem Faktor größer eins. Dieser Faktor hängt von der zugrunde liegenden Verteilung und der gewünschten Überdeckungswahrscheinlichkeit ab.

Wie kann man in imc FAMOS die Messunsicherheit für komplexe Ergebnisdatensätze berechnen?

imc FAMOS bietet die Möglichkeit, eine allumfassende Messunsicherheit für einen gesamten Ergebnisdatensatz zu berechnen. Dies erfolgt über die Berechnung eines quadratischen Mittelwerts aller einzelnen Standardabweichungen.

Kann man in imc FAMOS die Messunsicherheit für jeden einzelnen Messpunkt eines Ergebnisdatensatzes analysieren?

Ja, imc FAMOS ermöglicht eine detaillierte Analyse der Messunsicherheit für jeden einzelnen Messpunkt eines Ergebnisdatensatzes. Dies kann mit dem Befehl `UncertaintyCalc()` mit entsprechenden Parametern realisiert werden.

Wie viele Monte-Carlo-Versuche sind in imc FAMOS für eine genaue Messunsicherheitsberechnung notwendig?

Die Anzahl der notwendigen Monte-Carlo-Versuche hängt von der gewünschten Genauigkeit ab. Grundsätzlich gilt: Je höher die Anzahl der Versuche, desto genauer das Ergebnis. In imc FAMOS kann die Anzahl der Versuche über die Funktion `UNCERTAINTY_LOOP` festgelegt werden.

Kann imc FAMOS mit nicht gleichbleibenden Messunsicherheitsbudgets umgehen?

Ja, imc FAMOS kann auch mit nicht gleichbleibenden Messunsicherheitsbudgets umgehen. In solchen Fällen bietet die Software die Möglichkeit, detaillierte Analysen für jeden einzelnen Messpunkt durchzuführen oder eine allumfassende Messunsicherheit für den gesamten Datensatz zu berechnen.